資料:187件
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1-9４元速度
- ４元速度 こんなものが何かの役に立つのか？ ４元速度を定義する 人によって見方の変わる自分の時間を人に押し付けるのはやめて、相手の立場で時間を測ってやろうというのが固有時を使う思想である。 そこで、これまで使っていた「速度の定義」を少し見直してやろう。
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1-10４元運動量
- ４元運動量 「E = mc2」 はこんなに簡単に求められるんだよ。 ４元運動量 前に４元速度を定義したが、確かに４元速度は素人には使い道がないのでつまらない。 では、これを４元運動量に拡張してやったらどうだろう。 力学で、速度と質量を掛け合わせることで運動量
- 全体公開 2007/12/26
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1-11増大する質量
- 増大する質量 それは誤解を招く表現だ。 質量は増えるか ４元運動量のところで話した「新しい運動量」の定義をもう一度見てもらいたい。 ニュートン力学での運動量の定義は「質量×速度」であった。 その考えを当てはめて比較してみると、「運動する物体の質量は γ
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1-12相対性原理の実践
- 相対性原理の実践 物理の革命とはこのことを言うのだ。 相対性原理 「相対性原理」とはあらゆる慣性系が同等であり、それぞれの系で同じ形の法則が成り立つことを要求するものである。 これからその要求を満たすような形式で法則を記述していくことを考えてみよう。 まず
- 全体公開 2007/12/26
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1-13反変ベクトル・共変ベクトル
- 反変ベクトル・共変ベクトル 名前にはそれほど深い意味はない。 反変ベクトル ベクトルには位置ベクトル、速度ベクトル、電場ベクトルなど色々あって、座標変換するとその成分が変更を受けることになるわけだが、その時にどのようなルールで変換されるかによって二通りに分類
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1-14テンソル解析
- テンソル解析 とことんまで楽をしよう。 省略記法 座標変換の計算というのは似たような記号を沢山書き並べなくてはならないので非常に面倒くさい。 ちなみにこれは前回やった共変ベクトルの変換式だ。 前回はイメージを描くことを重視したので、座標変換の規則を書く時
- 全体公開 2007/12/26
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1-15計量とは何か
- 計量とは何か 脇道へ逸れてるようだが、この後で必要なのだ。 計量の意味 微小な距離 ds だけ離れた２点を考える。 一方の点の位置をデカルト座標で ( x , y ) と表したとすると、もう一方の点は ( x + dx , y + dy ) と表せるだろう。
- 全体公開 2007/12/26
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1-16４次元の演算子
- ４次元の演算子 ラプラシアンの４次元拡張 あと一歩 ここまでテンソル解析の一般論を話して来た。 思ったより少々長い道のりになってしまったが、それもこれも、電磁気学を共変形式で書き表したいという目的の為である。 あと一歩でそこへたどり着く。 ただしかし、こ
- 全体公開 2007/12/26
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1-17相対論的なマクスウェル方程式
- 相対論的なマクスウェル方程式 なんと！式が一つになってしまう。 相対論的表現への書き換え さあ、ようやく数学的な話を離れて物理的な話に戻ることができる。 ここまで用意してきた道具を使って、電磁気のマクスウェル方程式をエレガントに書き直すことを考えてみよう。
- 全体公開 2007/12/26
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1-18エネルギー運動量テンソル
- エネルギー運動量テンソル みんなテンソルになっちゃえ！ 質点のエネルギーと運動量 ある点に質量 m の静止した質点が存在する時、相対論的にはそこに mc2 のエネルギーが存在していると解釈できる。 ところが、それに対して速度 v で運動する人がこれを見れば、
- 全体公開 2007/12/26
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2-1結論から始めよう
- 結論から始めよう 目標が見えなければ・・・自分が何をやっているのか、 何に力を入れていいのかが見えなくなるから。 目標を提示しよう 一般相対性理論の敷居が高いのは、そこにたどり着くまでにリーマン幾何学という数学を学ばなければならないからである。 もしこのリー
- 全体公開 2007/12/26
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2-2代表的な二つの公式
- 代表的な二つの公式 「重力場の方程式」で空間の曲がりを計算してやれば、 あとは「測地線の方程式」で物体の軌道を知ることが出来る。 大切な式はただ二つ 一般相対論から導かれる基本公式は二つある。 一つは「測地線の方程式」である。 ここでは表面上の説明だ
- 全体公開 2007/12/26
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