資料:187件
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2-3測地線の方程式の展開
- 測地線の方程式の展開 機械いじりのように分解を楽しんでみよう。 測地線の方程式というのは、ほとんどリーマン幾何学の結論をそのまま持ってきたものであって、一般相対論に特有な思想というのはあまり入っていない。 詳しい意味の説明は第３部のリーマン幾何学の説明の中で
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2-4重力場の方程式の展開
- 重力場の方程式の展開 初心者の甘い考えを打ち砕く！ 重力場の方程式は測地線の方程式よりはるかに複雑だ。 測地線の方程式の場合はすでに定まっている計量に従って計算すれば良かったが、重力場の方程式は計量の１０個の成分を定めるための微分方程式である。 見た目は
- 全体公開 2007/12/26
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2-5質量は錯覚だ
- 質量は錯覚だ 一般相対論流に言えば、質量は実在ではない。 重力の理由 巨大な天体の周りでは光でさえその進路を曲げられる。 巨大な質量によって、その周りの時空が曲げられて、光はその曲がった時空の中をまっすぐに進むからである。 しかしそれを傍から見れば「光が重
- 全体公開 2007/12/26
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2-6質量は２種類ある
- 質量は２種類ある 二つの概念の奇妙な一致。 ２通りの質量 「質量」には二通りの定義が存在する。 一つは「慣性質量」、もう一つは「重力質量」と呼ばれている。 「重力質量」というのは物体が重力によって引かれる力の強さを基にして定義される質量である。 簡単に言
- 全体公開 2007/12/26
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2-7アインシュタインの解決法
- アインシュタインの解決法 2種類の質量が区別できないなら、同じものだと考えよう。 偶然は必然だ 前回は慣性質量と重力質量が物理的に全く違う概念であるにも関わらず、両者に違いが見出せないことの不思議さを説明した。 実はこのことがアインシュタインが一般相対性理論
- 全体公開 2007/12/26
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3-1共変微分
- 共変微分 計算が丁寧なのは親切心からじゃない。 ただ自分が気になるからだ。 リーマン幾何学 これからリーマン幾何学の勉強を始めよう。 一般相対性理論に使うための、ごく初歩的なところだけを説明する予定だ。 これから話すことが全て理解できたとしてもリーマン幾何学
- 全体公開 2007/12/26
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3-2測地線
- 測地線 意外と単純に導けるもんだな。 平面人になりきる 我々は面白い数学的道具を手に入れた。 あるベクトルを微小な平行移動させたときに、移動した先でそのベクトルがどう表されるべきかが計算できるようになったのである。 この道具を持って、いよいよ曲がった空間
- 全体公開 2007/12/26
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3-3局所直線座標系
- 局所直線座標系 一般相対論の思想に関わる話。 接続係数は０にできる 接続係数すなわちクリストッフェル記号は、テンソル量ではないが故に、少し特別な性質を持っている。 それは座標の取り方によって、ある地点での値を０にできるということだ。 しかしあらゆる地点で
- 全体公開 2007/12/26
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3-4テンソルの共変微分
- テンソルの共変微分 まとめてみると大した事ない話だ。 概要説明 測地線についての話が一通り終わった。 この勢いに乗って次は重力場の方程式の核心部分を一気に攻め落としたいところだが、そのための道具がまだ足りない。 すぐに必要になるわけではないのだがここまでの知
- 全体公開 2007/12/26
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3-5リーマン曲率
- リーマン曲率 今回がリーマン幾何学の山場だろう。 曲がり具合を表す方法 自分のいる空間が曲がっているかどうか判定するためには平行移動の概念を応用すればいい。 例えば地球の表面でのことを考えてみよう。 まず赤道直下のある一点で、地面に北向きのベクトルを描く
- 全体公開 2007/12/26
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3-6リッチ・テンソル
- リッチ・テンソル 定義だけ示せば数行で済む内容だが、 そうは行かなかった。 リッチテンソルの対称性 リーマン・テンソルを次のように縮約してやって成分を減らしたものを、「リッチ・テンソル」と呼ぶ。 教科書によっては、 と定義するものもあるが、符号は反対に
- 全体公開 2007/12/26
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3-7ビアンキの恒等式
- ビアンキの恒等式 いよいよ大詰め。 真打登場！ リーマンテンソルの対称性 前にリーマンテンソルの対称性を表す次のような式を紹介した。 (1) (2) その時の約束どおり、今回はこれらを証明する方法を紹介しておこう。 リーマンテン
- 全体公開 2007/12/26
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