資料:187件
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3-4つじつま合わせ
- つじつま合わせ なぜ L = T - V なのか。 質点を操るルール作り 前回はラグランジアンがいかにも人為的な量だというところまで話した。 では次に、ラグランジアンをどのように定めればニュートン力学に従う質点の運動と同じものを作り出すことが出来るのかを調べ
全体公開 2007/12/26- 閲覧(2,005)
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3-5ハミルトン形式にも使える
- ハミルトン形式にも使える 当然のことなんだけどね。 正準変換の準備 ここまで、変分原理からラグランジュ方程式を導けることを見てきたわけだが、それだけではなく、同じ原理からハミルトンの正準方程式を導くことも出来ることを示そう。 これは大して本質的な話ではない
- 全体公開 2007/12/26
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3-6正準変換
- 正準変換 座標変換の一般化。 ここまでが基礎だ これから正準変換の説明を始めることにしよう。 本当は第１部の「基礎の基礎」の中の仕上げとして入れるつもりだったのだが、これを理解するための自然な流れとして変分原理を知っておくのが良いと思い、このような順序で説
- 全体公開 2007/12/26
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3-7ネーターの定理
- ネーターの定理 気になってはいたけど、まとめるのが面倒だったんだよなぁ。 定理の概要 物理的な対象に何らかの対称性が認められるとき、それに対応して何らかの保存量の存在が導かれる。 これが有名な「ネーターの定理」の意味するところだ。 例えば、有名な運動量保
- 全体公開 2007/12/26
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4-1波動とは何か
- 波動とは何か ちなみに「波動砲」を直訳すると「wave cannon」であり、 すっかり軽いイメージに落ちぶれてしまう。 もったいぶるのは好きではないので、今回のタイトルにいきなり結論を書いてしまおう。 物体の一部分を揺すってやると、それに繋がった別の部
- 全体公開 2007/12/26
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4-2ひもが波打つ理由
- ひもが波打つ理由 今回はごく初歩のニュートン力学の方法によって、波の式を導いてみよう。 解析力学の手法は使わないことにする。 いきなり解析力学の手法を紹介してしまうと、「波の式というのは解析力学のテクニックを使わないと簡単には求められないものなんだ」なんてい
- 全体公開 2007/12/26
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4-3連続体の解析力学
- 連続体の解析力学 ひもに解析力学が使えるか。 前回と同じモデル 前回はニュートンの運動方程式からひもの運動を論じた。 では、ラグランジアンを使った形式でひもの運動を論じる事が出来るか、というのが今回のテーマである。 まずは前回と同様、ひもは質点の集まりだ
- 全体公開 2007/12/26
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4-4汎関数微分
- 汎関数微分 とりあえずは無難な内容をこちらへまとめてみた。 実は変分法と同じ内容 ここでは「汎関数微分」を物理から離れて説明しようと思う。 前にも話したが、汎関数微分というのは、第 3 部の「ベルヌーイの問題提起」のところで説明したのと論理的には同じ内容であ
- 全体公開 2007/12/26
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4-5ラグランジアン密度を使う
- ラグランジアン密度を使う 連続体の解析力学の説明の残り部分。 何だかちょっと合わないぞ 前回、前々回と、汎関数微分についてのまとめ記事を挟んだ。 これはその前の「 連続体の解析力学 」の記事中で出て来た次のような方程式を見てもたじろぐことの無いようにしたかっ
- 全体公開 2007/12/26
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5-1ラグランジアンの拡張
- ラグランジアンの拡張 荷電粒子の力学がラグランジュ方程式に取り込まれる。 ラグランジュ方程式に似た形 電磁場中を運動する荷電粒子に働く力は電磁ポテンシャルを使って表せば、次のように書ける、ということを電磁気学の解説の第２部「 力学との接点 」の中で説明した。
- 全体公開 2007/12/26
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5-2荷電粒子のハミルトニアン
- 荷電粒子のハミルトニアン とりあえずここまで。 ハミルトニアンの求め方 前回は荷電粒子の運動を記述するラグランジアンを求めた。 今回の計算のために具体的に書いておこう。 ここで座標を で表し、速度を で表してある。 また計算を分かりやすくする都合上、前回
- 全体公開 2007/12/26
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6-1ラグランジュの未定乗数法
- ラグランジュの未定乗数法 長い間、難しいものだと思い込んでいた・・・。 基本の確認 多変数関数 f ( x, y, z ) が極値を取る条件を求めたいとする。 関数 f の微分は、 であるが、どんな微小変化 ( dx, dy, dz ) に対してもこれが０
- 全体公開 2007/12/26
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