【明星大学】幾何学1過去問・解答例

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    資料紹介

    明星大学、幾何学の過去問と合格解答例です。過去問はほぼこの中から出題されています。ので、これを準備しておくと確実に試験はパスできます。

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    幾何学1 過去問・解答例

    1.平面上に4点ABCDがある。点ADは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき∠BAC=∠BDCならば4点ABCDは同一直線状に存在する事を証明せよ。

      点ABCは一直線上に無いため、点ABCを通る円は一つに定まり、この円は△ABCの外接円となる。

      仮定 ∠BAC=∠BDC … ①

    (a)点Dが△ABCの外接円の内側にある場合

     直線BDと△ABCの外接円の交点をEとすると、

     ∠BACと∠BECは弧BCの円周角なので、

     ∠BAC=∠BEC  …②

     また、

     ∠BDC > ∠CED …③

     ∠CED=∠BFC …④

    ①②④より、

     ∠BDC=∠CED 

     これは③に矛盾する。

    (b)点Dが△ABCの外接円の内側にある場合

     直線BDと△ABCの交点をFとする。

     ∠BACと∠BFCは弧BCの円周角なので、

     ∠BAC=∠BFC  …⑤

     また、

     ∠CDF < ∠BFC …⑥

     ∠BCD=∠CDF …⑦

     ①⑤⑦より、

     ∠CDF=∠BFC

     これは⑥に矛盾する。

    (a)(b)より、点Dは△ABC...

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