資料紹介

2011年度以降の幾何学概論第１設題です。A評価です。
幾何学は解析学などと比べ難しいかもしれません。ぜひ勉強に役立ててください。
今だけこの金額です。

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１．を集合から集合への写像、を集合から集合への写像とする。つぎのことがらを証明せよ。



(1) およびが単射ならばとの合成も単射である。

(2) およびが全射ならばとの合成も全射である。

(3) でならば、である。



２．つぎの問いに答えよ。



(1)命題について、を証明せよ。

(2)集合とその部分集合について、

　となることを、上の(1)を使って証明せよ。

　また、図を使って説明せよ。



３．集合から集合について、からへの全射が存在するとき、であることを証明せよ。



４．の無限列全体の集合をとする。すなわち

　集合族とおくとき

　とする。

テキストの「実数の集合の濃度」の個所を参考にして（カントールの対角線論法とよばれる方法で）を証明せよ。







１．

(1)

〈考え方〉

対偶をいう。仮定のが単射である

ことを使う。

　〈証明〉

　　に対し、ならば、で

　　ある。が単射であるからが成り立つ。さらにが

　　単射であるからが成り立つ。よって対偶は真である。したが

　...

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