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資料紹介
RC
1
21 6 9
1 RC -1-
1.1 問題
次の RC フィルターの動作を説明せよ。
Fig.1 RC lter
1.2 解法
各経路について、回路方程式を立てると
I12 = I23 + I24 (1)
Vin 1I12 R1I23 = 0 (2)
Vin 1I12 (R2 + 2)I24 = 0 (3)
Vout = 2I24 (4)
と表すことができる。 i =
1
j!C i とする。また、電流についてはサ
フィックスを各経路として表している。式 (1)～(3)を整理すると、
0
B
B
B
B
@
1 1 1
1 R1 0
1 0 R2 + 2
1
C
C
C
C
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資料の原本内容
RC フィルター
― 1 次バンドパスフィルター ―
増成伸一
平成 21 年 6 月 9 日
1
RC フィルター -1-
1.1
問題
クラメルの式より、
1
|A|I24 = α1
α1
次の RC フィルターの動作を説明せよ。
C1
Vin
R2
2
1
C2
3
0
Vin
Vin
右辺を第 1 行で展開すると
6 Vout
|A|I24
= R1 Vin
|A|α2 I47
= R1 α2 Vin
|A|Vout
= R1 α2 Vin
4
R1
−1
R1
0
5
バンドパスフィルターの伝達関数は
Fig.1 RC filter
Vout
Vin
=
=
1.2
解法
=
各経路について、回路方程式を立てると
=
I12 = I23 + I24
(1)
Vin − α1 I12 − R1 I23 = 0
(2)
Vin − α1 I12 − (R2 + α2 )I24 = 0
(3)
Vout = α2 I24
(4)
1
とする。また、電流についてはサ
と表すことができる。αi = jωC
i
=
=
R1 α2
|A|
R 1 α2
R1 R2 + (R1 + R2 )α1 + R1 α2 + α1 α2
R1 /α1
1 + (R1 + R2 )/α2 + R1 /α1 + R1 R2 /α1 α2
sR1 C1
1 + s((R1 + R2 )C2 + R1 C1 ) + s2 R1 R2 C1 C2
s/R2 C2
2 )C2 +R1 C1
(1/R1 R2 C1 C2 ) + s (R1 +R
+ s2
R1 R2 C1 C2
s/R2 C2
(1/R1 R2 C1 C2 ) + s(1/R1 C1 + 1/R2 C2 + 1/R2 C1 ) + s2
ここで、回路の定数を下記のように決める。
フィックスを各経路として表している。式 (1)〜(3) を整理すると、
1
α1
−1
R1
−1
0
α1
0
R2 + α2
T.F. 1
T.F. 2
I12 0
I23
= Vin
I24
Vin
伝達関数 1,2 の二つの組み合わせを考えた。両者を比較したグ
ラフを Fig.2 に示す。
AI = B
(5)
1
I24 のみを求めればよいので、クラメルの式を使う。そのため
に、まず |A| を求めると
1
−1
−1
α1
α1
R1
0
0
R2 + α2
第 1 行で展開すると、
|A|
R2=27
R2=27k
Level [dB]
=
C2[pF]
1
1000
上式を次のように表す。
|A|
Table.1 Constant Number
R1[ohm]
R2[ohm] C1[uF]
10000
27
0.0226
10000
27000
0.0226
0.5
0
100
= R1 (R2 + α2 ) + α1 (R2 + α2 ) + α1 R1
= R1 R2 + R1 α2 + R2 α1 + R1 α1 + α1 α2
= R1 R2 + (R1 + R2 )α1 + R1 α2 + α1 α2
101
102
103
104
Freqency [Hz]
105
Fig.2 Transfer Function
106
伝達関数 2 の方は、正常にバンドパスフィルターが働いている
が、伝達関数 1 の方はローパスフィルターが働いていない。これ
は、定数の違いによって起こっている。具体的には、R2 の抵抗値
が小さいため、前段のローパスフィルターに影響を与えている。つ
まり、前段のローパスフィルターの抵抗 R1=10k Ωと 27 Ωが並
列に繋がっていることで、インピーダンスの整合がカットオフ周
波数の点から見て取れていない。そのため、Fig.2 のような結果に
なっている。ちなみに、両者とも抵抗とコンデンサの比が等しい
ため、カットオフ周波数は同じである。
