資料紹介

Operational Ampli er -3-
21 5 30
1
1.1 問題
次の回路の入出力の関係を求めよ。
　
図 1: 増幅器
1.2 解法
この回路の入出力関係を求めるに当たり、電流をI12;I23;I24(I45)
のように定義する。suffixが各経路と向きを表している。また、抵
抗 Ra = Rx + R3 と置いて回路方程式を立てると
I12 = I23 + I24 (1)
Vin R1I12 R2I23 = 0 (2)
Vin R1I12 (Ra + R4)I24 = Vout (3)
R4I24 = Vout (4)
式 (1)、(2)、(3)より
0
B
B
B
B

資料の原本内容

Operational Amplifier の基礎 -3― 可変抵抗による増幅率の調整 ―
増成伸一
平成 21 年 5 月 30 日

1

増幅率調整用アンプ

1.1

問題

第 1 列で展開すると、
|A| =

R1 + R2
R1

R1
R1 + Ra + R4

次の回路の入出力の関係を求めよ。

|A|

R4
Vin

R1

R3

Rx

1

2

Vout

4

= (R1 + R2 )(R1 + Ra + R4 ) − R12

(6)

= R1 (Ra + R4 ) + R2 (R1 + Ra + R4 )

(7)

= R1 R2 + R2 Ra + R1 Ra + R4 (R1 + R2 )

(8)

5

R2

クラメルの式より、
3

1
|A|I24 = R1
R1

図 1: 増幅器

−1

0

R2
0

Vin
Vin − Vout

右辺を第 1 行で展開すると

1.2

解法

この回路の入出力関係を求めるに当たり、電流を I12 , I23 , I24 (I45 )

1

−1

0

R1
R1

R2
0

Vin
Vin − Vout

R2
0

=

Vin
R1
+
Vin − Vout
R1

Vin
Vin − Vout

のように定義する。suffix が各経路と向きを表している。また、抵
抗 Ra = Rx + R3 と置いて回路方程式を立てると

I12 = I23 + I24

(2) したがって、
(3)

Vin − R1 I12 − (Ra + R4 )I24 = Vout
−R4 I24 = Vout

(4)

1
R1
R1

= R2 Vin − (R1 + R2 )Vout

(10)

|A|I24 = R2 Vin − (R1 + R2 )Vout

(11)

I24 が導出できたため、式 (4) の両辺に |A| をかけて、式 (11) を
代入すると、

式 (1)、(2)、(3) より






(9)

(1)

Vin − R1 I12 − R2 I23 = 0



= R2 (Vin − Vout ) − R1 Vout



 



−1
−1
I
0
 12  


 






=
R2
0
Vin
 I23  


 

0 Ra + R4
I24
Vin − Vout

上式を次のように表す。

AI = B

(5)

I23 のみを求めればよいので、クラメルの式を使う。そのため
に、まず |A| を求めると

|A|

|A|=

=

1
R1

−1
R2

−1
0

R1

0

Ra + R4

1

0

0

R1 + R2
R1

R1
R1

R1
R1 + Ra + R4

Vout

= −R4 I24

|A|Vout

= −R4 |A|I24

|A|Vout

= −R4 (R2 Vin − (R1 + R2 )Vout )

|A|Vout − R4 (R1 + R2 )Vout

= −R2 R4 Vin

(|A| − R4 (R1 + R2 ))Vout

= −R2 R4 Vin

|A| を代入すると、
(R1 R2 + R2 Ra + R1 Ra )Vout = −R2 R4 Vin
伝達関数 Vout /Vin の形にすると

Vout
Vin

=

−

R2 R4
R1 R2 + R2 Ra + R1 Ra

Ra = Rx + R3 を代入すると
Vout
Vin

= −

R2 R4
R1 R2 + R2 (Rx + R3 ) + R1 (Rx + R3 )

20 log ( Vout / V in ) [dB]

0
-5
-10
-15
-20
-25
-30 1
10

102

103
Rx [ohme]

図 2: 可変抵抗値と増幅率の関係

104



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