inverting_amplifier_1

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    資料紹介

    Operational Ampli er -1-
    inverting ampli er
    21 1 26
    1 -1-
    1.1 問題
    次の回路の入出力の関係を求めよ。
    1.2 解法
    まず、オペアンプの基本的な動作より
    Vout = Av(V+ V ) (1)
    また、オペアンプの 側の入力端子は電流が流れ込まないため
    V = (Vout Vin )
    R1
    R1 + R2
    + Vin (2)
    と表すことができる。
    式 (2)を式 (1)に代入すると
    Vout = AvV+ Av
    R1
    R1 + R2
    (Vout Vin ) AvVin (3)
    (
    1 +
    AvR1
    R1 + R2
    )
    Vout =

    資料の原本内容

    Operational Amplifier の基礎 -1―反転増幅器(inverting amplifier)―
    増成伸一
    平成 21 年 1 月 26 日

    1

    反転増幅器 -1-

    2

    反転増幅器 -2-

    1.1

    問題

    2.1

    問題

    次の回路の入出力の関係を求めよ。

    次の回路の入出力の関係を求めよ。

    1.2

    解法

    2.2
    まず、オペアンプの基本的な動作より

    Vout = Av (V+ − V− )

    (1)

    また、オペアンプの − 側の入力端子は電流が流れ込まないため

    V− = (Vout − Vin )

    R1
    + Vin
    R1 + R2

    解法

    まず、添え字を使って回路内の電流を次のように定義する。

    I12 (I23 ), I34 , I35 :suffix が経路および向きを定義している。従っ
    て、キルヒホッフの第 1,2 法則を用いて

    I12 = I34 + I35

    (10)

    V in − (R1 + R2 )I12 − R4 I34 = 0

    (11)

    V in − (R1 + R2 )I12 − R3 I35 = Vout

    (12)

    (2)

    と表すことができる。
    式 (2) を式 (1) に代入すると

    式 (11),(12) より

    R1
    Vout = Av V+ − Av
    (Vout − Vin ) − Av Vin
    R1 + R2
    (
    )
    Av R1
    R1
    1+
    Vout = Av (V+ − Vin +
    Vin )
    R1 + R2
    R1 + R2
    (
    )
    (
    )
    1
    R1
    R1
    +
    Vout = V+ +
    − 1 Vin
    Av
    R1 + R2
    R1 + R2

    (3)

    R4 I34 − R3 I35 = Vout

    (4)

    と表すことができる。

    (5)

    次に、バーチャルショートより

    (6)

    V+ = 0

    Av は理想アンプより無限大、V+ は、接地されているので 0 と
    なる。
    従って、



    (13)

    V− = 0

    (14)

    Vin − R1 I12 = 0

    (15)

    式 (10),(11),(14) を用いて I12 を導出すると

    (

    R1
    R1 + R2

    )
    Vout
    Vout
    Vin
    Vout
    Vin

    )
    R1
    =
    − 1 Vin
    R1 + R2
    (
    )
    R1 + R2
    =
    1−
    R1
    R2
    = −
    R1



    (

    (7)
    (8)







    1

    −1

    −1

    R1 + R2
    0

    R4
    R4

    0
    −R3

    
    
    
    
    
    

     

    I12  
     

    0







    I34 
    = Vin 
     

    I35
    Vout

    上式を次のように表す。

    (9)

    Ax = B

    (16)

    I12 のみわかればいいのでクラメルの式を使う。従って、まず
    |A| を求めると

    |A|

    =

    1

    −1

    −1

    R1 + R2
    0

    R4
    R4

    0
    −R3

    となり、第一列で展開すると

    = −R4 R3 − (R1 + R2 )R3 − (R1 + R2 )R4

    I12 =

    0
    1
    V
    |A| in
    Vout

    (17)

    −1 −1
    R4
    0
    R4 −R3

    右辺の分子を第一列で展開すると

    I12
    R1 I12

    |A|Vin
    R1 R4 Vout
    Vout
    Vin

    1
    ((−R3 − R4 )Vin + R4 Vout )
    |A|
    R1
    ((−R3 − R4 )Vin + R4 Vout )
    =
    |A|
    = Vin
    =

    (18)
    (19)
    (20)

    = R1 (−R3 − R4 )Vin + R1 R4 Vout

    (21)

    = (|A| + R1 R3 + R1 R4 ) Vin
    −R4 R3 − R2 R3 − R2 R4
    =
    R1 R4
    (
    )
    R2 + R3
    R2 R3
    = −
    +
    R1
    R1 R4

    (22)
    (23)
    (24)

    この反転増幅器の特徴は、抵抗 R4 を操作することで、増幅率を
    調整することができるところです。

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