資料紹介

1. 一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。
(1)
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2. f(x)=xnとおく。また、gを0 を含む開区間でn回微分可能で、g(0)=1を満たす関数とする。但し、nは自然数である。この時、次の各問に答えよ。
(1) 関数fの第k次導関数f(k)(x)を求めよ。但し、kは、1≦k≦nを満たす自然数である。
, から
と予想できる。以下、これをkについての数学的帰納法で示していく。

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1. 一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。
(1) 1 + (-1)n = 0(nが奇数のとき)、2(nが偶数のとき)となり、振動する。
(2) に収束する。
(3) の分母分子に をかけることで、
に収束する。
2. f(x)=xnとおく。また、gを0 を含む開区間でn回微分可能で、g(0)=1を満たす関数とする。但し、nは自然数である。この時、次の各問に答えよ。
(1) 関数fの第k次導関数f(k)(x)を求めよ。但し、kは、1≦k≦nを満たす自然数である。
, から
と予想できる。以下、これをkについての数学的帰納法で示していく。
(i)...

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