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『幾何学概論科目最終試験 過去問No４』
Date ‘08/02月, ‘07/11月, ‘06/07月
<問題>
１．命題Pnを”-nより小さい”命題qnを”nより大きい”と定め、Rの部分集合 とおくとき、つぎの問いに答えよ。
(1)
(2)
２． をQの中のコーシー列とする。
と定めるとき、つぎの問いに答えよ。
(1) はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
(2) (同値)であることを証明せよ。
３．Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このときX上の位相は幾通りあるか。すべて列挙せよ。
<解答>
１．
(1)
(2)
２．
(1)
はコーシー列なので
任意のε>0に対して、...
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