解析学演習講義資料9

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資料紹介

2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
解析学演習
第１回（全８回）
数列１
1
－1
2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
普通の平均値の定理
普通のコーシーの定理
説明・注
6
－
6
６
板書・例１
6
－
5
６
例３
例
板書・例３
5
－
6
５
板書
2
－
6
２
分母の計算と同様にする（シート
1
－
8
を参照）
分子の和についての説明欠
ビデオ・例４
1
－
8
１
板書・例４
1
－
8
１
示すべき式の他に一般項を書き、それを基に不等号を書き加える
板書の仕方が不適切
板書・例
1
－
5
１
正
誤
種類・場所
シート
回
普通の平均値の定理
普通のコーシーの定理
説明・注
6
－
6
６
板書・例１
6
－
5
６
例３
例
板書・例３
5
－
6
５
板書
2
－
6
２
分母の計算と同様にする（シート
1
－
8
を参照）
分子の和についての説明欠
ビデオ・例４
1
－
8
１
板書・例４
1
－
8
１
示すべき式の他に一般項を書き、それを基に不等号を書き加える
板書の仕方が不適切
板書・例
1
－
5
１
正
誤
種類・場所
シート
回
( ) 1
=
f
( ) 1
=
f
1
1
2 1
−
=
∑ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−n
n k
1
1
2 1
−
=
∑ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−k
n k ( )1232
−+
n
L
( )1253
−+
n
L
解析学演習正誤表
2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
§
1
数列の極限
数列
がに
収束をする
とは
をどんどんと大きくしていくとき、がいくらでもに近づくことを
いう。このとき、は数列の
極限値
、または
極限
であるといい
記号で、と表す。発散する
：どこにも収束しない。
特に、（または）に発散： { } L,3,2,
=
n
n
a a
a
a n na
{ }na
an
n
=
∞
lim
∞ − ∞ )
lim
−∞
∞
∞
n
n a
1
－2
2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
極限の性質
（定理
1.4.1
）
数列とに対して、
とする。すると
（
1
）
（
2
）定数に対して、
（
3
）
（
4
）のとき、
（
5
）の
と
き
、
{ }na { }nb ban
n
n
n
=
=
∞
∞
lim
lim
　　
[ ] babn
n
+=
∞
lim
α
[ ] ab
b
n
n
=
∞
lim
[ ] an
n
α=
∞
lim
0,
≠
b
n b a
b a
n n
n
=
∞
lim
),2,1(
L
=
n
n 　　
≧
0
lim
≧
a
n
n
=
∞→
1
－3
2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
計算の
基本
「アルキメデス
の公理」の系
（
例
1.4.2
）
等比数列
の極限
（
例
1.4.5
、
例
1.4.11
）
実数に対
して
r
⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧∞
=
∞　　　
0 1
lim
n
n
r
発散
)1
>
r
)1
=
r
)1
<
r
)1
−
≦
r
0
1
lim
=
∞n n
1
－4
2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All