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ゲージ理論
ゲージ理論（ゲージりろん、英: gauge
theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ（ものさし、尺度）という用語は、ラグランジアンの冗長な自由度を表している。可能なゲ
ージを変換することをゲージ変換と呼ぶ。ゲージ変換は、リー群を形成し、理論の対称群あるいは
ゲージ群と呼ばれる。リー群には生成子のリー代数が付随する。それぞれの生成子に対応してゲー
ジ場と呼ばれるベクトル場が導入され、これにより局所変換の下でのラグランジアンの不変性（ゲ
ージ不変性）が保証される。ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可
換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的であ
る。
物理学における有用な理論の多くは、ある対称性変換群の下で不変なラグランジアンによって記述
される。物理的な過程が発生する時空の全ての点において一斉に同一な変換の下で不変であるとき
、理論は大域対称性を持つと言う。局所対称性を要求すると、系により強い制約を課すこととなり
、この点がゲージ理論の重要な点である。実際、大域対称性は、まさに時空内で固定された対称群
のパラメータをもつ局所対称性である。
ゲージ理論は、素粒子を記述する場の理論として成功している。量子電磁気学はU(1)対称性に基づ
く可換ゲージ理論であり、ゲージボゾンを光子として持つ電磁ポテンシャルがゲージ場である。標
準模型は U(1) × SU(2) × SU(3)
対称性に基づく非可換ゲージ理論であり、1つの光子、3つのウィークボソン、および
8つのグルーオンの合計 12 のゲージボゾンを持つ。
ゲージ理論は重力を記述する一般相対論においても重要な役割を持つ。一般相対論の場合は、ゲー
ジ場がテンソル場である。量子重力理論において、このゲージ場を量子化した重力子が存在すると
考えられている。 ゲージ対称性は、一般相対論の一般共変性(principle of general
covariance)の類似と見なすことができ、そこでの座標系は任意の時空の微分同相の下に自由に選択
することができる。ゲージ対称性も微分同相対称性も両方とも、系の自由度の冗長性を反映してい
る。
歴史的には、これらの概念は、初めは古典電磁気学で、そして後に一般相対性理論において考えら
れていた。しかしながら、以下に詳しく述べるように、ゲージ対称性の現代的な重要性は電子の相
対論的量子力学である量子電磁気学において最初に現れた。今日、ゲージ理論は凝縮系物性論、原
子核物理学、あるいは高エネルギー物理学の分野で非常に有用である。
出典:
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