ユーイング装置によるヤング率の測定

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資料紹介

目的
ユーイングの装置に金属棒を横たえ重りによってこれを曲げる際の中点効
果を光てこの方法によって測定しその棒のヤング率を決定する
理論
図曲げた棒の断面
長さ断面積の棒の一端に固
定し他端に棒を引き延ばす方向に
張力を加えたとき長さがだ
け伸びて釣り合ったとするフック
の法則によれば弾性の限界では伸
び率は応力に比例する
すなわち
が成立し比例定数はヤング
率または伸びの弾性率と呼ばれる
図のように厚さ幅の断面
をもつ一様な棒を曲げたとき平均
として棒に伸びも縮みもないとす
ると上側では張力を受けて伸び
下
側では圧力を受けて縮み中間には
伸びのない中立層ができる
この中立層の微小部分が曲率の中心に対して成す角を θ 曲率半径を
とする中立層からからの距離にある断面積の平行伸び率は
となるまたこの層に加わる張力をとすれば式式より
となるこの力は中立層より上側では張力下側では圧力となり全体として
はこの断面にして偶力として働くそのモーメントは式と
より
となる
図点の支点に支えられた棒の中点
に重りをつるす
次に図のように断面幅の
長方形である棒を間隔のつの支
点で支え中点に質点のおも
りをつるした場合を考える支点で
は図のように上向きに
の力が働く棒の中点から
だけ離れた断面を考え
と右側の支点にはさまれた部分の
モーメントのつりあいを考える
支
点に働く力によるモーメントは左
回りで大きさは
でありこれが先に求めた変形により右回りのモーメントすなわち式に
等しいので
となりはの関数で与えられるまたから長さ方向にの微小部分を
考えるとこの微小部分の変形による中点の降下量は
で表される従って中点の全降下量は式式を用いて
となり中点降下量を測定すると棒の材質のヤング率が
で求められることになる
中点降下量は非常に小さい量であるので本実験では尺度付き望遠鏡を用
いた光てこの方法で測定を行う鏡と尺度が平行になるように設定されている
ものとすると中点降下により鏡の傾いた角度はの関係を満たし
中点降下による望遠鏡の尺度の読みの変化をとするとが非常に小さい
ときにはは鏡の尺度の間の距離の関係が成り立つ従って中
点降下量は
で表される式を式に代入して
となりとおくと
となる
またヤング率の平均誤差は次式から求めることができる
装置
ユーイング装置一式読み取り望遠鏡ノギスマイクロメーター巻尺
方法
図ユーイング装置
図のようにユーイング装置を
設置した鏡はつにまたがっ
ては試料棒の中点には
補助棒の中点の左右に対称になる
ように置いた
尺度付き望遠鏡を
鏡に反射して生じた尺度の像を望
遠鏡で観測できるように調整した
あらかじめ各分銅の質量を電子て
んびんで測っておいた
はじめに補
助おもりとして分銅を個掛けて
おき尺度上の原点を定めさら
に分銅を個ずつ増加したときの
読みを … とし記録するとともにグラフ用紙に荷重横軸と読み
縦軸の関係をプロットした荷重と読みのグラフから直線の傾きを読みと
りのおよその値を求めたこの計算で用いる重力加速度は
とした鏡と尺度の水平距離を回以上測定し平均をとった鏡の点間の
距離を測りからに下ろした垂線の長さを下式より求めたこれを
回行い平均をとった試料棒の厚さ幅をマイクロメーターを用いて棒
の異な