2024年度 明星大学・通信教育課程・PF2040 幾何学2の合格レポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、添削済の正答です】
PF2040 幾何学2 1単位目
【課題】
1.直線l上とl上の点Aをとる。Aを通りlに直行する直線mを作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。また、その作図で得られた直線mが直線lと直行していることを証明せよ。
【解答】
まず直線mを作図する。
コンパスの幅を適当な長さに保ち、点Aを中心とする弧を描く。この弧が直線l上と交わる点を点B、点Cとおく。コンパスの幅を線分BC未満の長さにとり、点B、点Cを中心とする弧をそれぞれ描き、交点を点D、点Eとおく。点Dと点Eを結んだ直線が求める直線mである。
次に、直線mと直線lが直行することを証明する。
(証明)図のように点Bと点D、点Cと点Dを結ぶ。△ABDと△ACDにおいて、
BA=CA(点Aを中心とする半径)
BD=CD(同一半径)
ADは共通な辺
以上より、3辺の長さがそれぞれ等しいので△ABD≡△ACD
合同な図形の対応する角の大きさは等しいので
∠BAD=∠CAD
また、
∠BAD+∠CAD=180°
これより、∠BAD=∠CAD=90°
ゆえに、直線mと直線lは直行する。(証明終)
2.∠AO...