資料紹介
2014年度における明星大学・通信教育課程・幾何学2(PF2040)（単位1,2)の合格レポートです。
2016年度も同じ課題です。
1単位目
1. 直線lとl上の点Aをとる。Aを通りlに直行する直線mを作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。また、その作図で得られたmがlと直交していることを証明せよ。
2. ∠AOBの二等分線を作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。また、その作図で得られたlが∠AOBを二等分していることを証明せよ。
3. 線分ABが与えられている。線分ABの三等分点を作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。
4. 三角形ABCの外接円を作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。
5. 長さlの線分が与えられている。このとき長さlの正五角形を作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。
２単位目
1.長さlの線分があたえられている。このとき以下の図形を作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。
(a)長さ 4/3 の線分
(b)長さ√3 の線分
2. 角の三等分方程式x^3-3x-a=0を導出せよ。
3. 作図可能な数について説明せよ。ただし定規とコンパスを有限回のみ使用し、定規は目盛を使用しない。
4. 角の三等分が作図可能な具体例を挙げよ。作図可能な理由を、角の三等分方程式x^3-3x-a=0を用いて説明せよ。ただし定規とコンパスを有限回のみ使用し、定規は目盛を使用しない。
5. 角の三等分が作図不可能な具体例を挙げよ。作図可能な理由を、角の三等分方程式x^3-3x-a=0を用いて説明せよ。ただし定規とコンパスを有限回のみ使用し、定規は目盛を使用しない。
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2014 年度
1.
PF2040 幾何学 2
1 単位目
直線 l と l 上の点 A をとる。A を通り l に直行する直線 m を作図せよ。作図の過程を文章で記述す
ること。また、その作図で得られた m が l と直交していることを証明せよ。
作図
(1) コンパスを使用して直線 l 上点 A の両側に同じ距離(AB=AC)となるように点 B,C を定める。
(2) 点 B より半径=BC で弧を描く。
(3) 点 C より半径=BC で弧を描く。
(4) (2)と(3)の交点を D とし、点 A を通る直線 m を描く
証明
△ ABD と △ ACD において
AB = AC , BD = CD, AD = AD
∴△ ABD ≡△ ACD
∴ ∠ADB = ∠ADC
∠ADB + ∠ADC = ∠2R より
∠ADB = ∠R
よって直線 m と l は直交している。
2.
∠AOB の二等分線を作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。また、その作図で得られた l が
∠AOB を二等分していることを証明せよ。
作図
(1) コンパスを使...
