2013年度の明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題の合格レポートです。特に指摘もなく、高評価で1回目で「合格」の評価をいただきました。皆様のお役に立てれば幸いです。
【課題】
1.3次対称群 3S の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
【課題2】
.次の置換 を互換の積で表し, その符号を求めよ。さらに、 の位数および剰余群 /6S の位
数を求めよ。
6
612435
654321
S
σ
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代数学1 2013年度 1単位目
【参考文献】『入門代数学』 三宅敏恒著(培風館)
1. 3次対照群S₃の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
S₃の元を全て書き出すと、下記の様になる。
123 123 123 123 123 123
123 , 213 , 321 , 132 , 231 , 312
それぞれを左からε,б₁,б₂,б₃,б₄,б₅とおく。
なお、εはどの元も動かさない恒等置換である。
また、その他を互換、巡回置換で表すと、下記となる。
б₁=(12) , б₂=(13) , б₃=(23) , б₄=(123) ,б₅=(132)
次に部分群について、
б₁²=б₂²=б₃²=εより、{ε,(12)},{ε,(13)},{ε,(23)}は部分群となる。б₄³=б₅³=ε,б₄²=б₅,б₅²=б₄,б₄б₅=б₅б₄=εより、
{ε ,(123) , (132)}も部分群となる。また、 ε及びS₃も部分群と言える。
以上より、S₃の部分群は、
{ε,(12)},{ε...